题目内容

16．一列火车共有n节车厢，每节车厢有108个座位，春运期间的某天，这列火车上有m位乘客，其中有一些乘客没有座位，你能用不等式表示上述关系吗？

分析 表示出火车座位总数，由题意乘客数大于座位数，列式可得．

解答 解：火车共有n节车厢，每节车厢有108个座位，
则火车共有108n个座位，
根据题意，得：m＞108n．

点评 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式．

练习册系列答案
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6．某地区有36所中学，其中九年级学生共7000名．为了了解该地区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．排序：②①④⑤③（只写序号）
7．在一块矩形ABCD的空地上划一块平行四边形MNPQ进行绿化．如图，平行四边形MNPQ的顶点在矩形的边长，且AM=CP=xm，∠ANM=∠CQP=30°．已知矩形的边BC=100m，边AB=am，a为大于100的常数，设四边形MNPQ的面积为Sm2．
（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）若a=200$\sqrt{3}$，求S的最大值，并求出此时x的值；
（3）若a=400$\sqrt{3}$，请直接写出S的最大值．
4．计算．
（1）（$\frac{{x}^{2}}{x-2}$+$\frac{4}{2-x}$）÷$\frac{x+2}{2x}$．
（2）$\frac{3x-6}{{x}^{2}-4}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}+4x+4}$-2．
11．将函数y=x2-2x-3图象沿y轴翻折后，与原图象合起来，构成一个新函数的图象，若直线y=x+m与新图象有四个公共点，则m的取值范围为m＞-$\frac{13}{4}$且m≠-3．
3．如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=18，CD=9，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，E是CD上动点，连接PA，PE
（1）如果BC=30，CE=8那么是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、E三点为顶点的三角形相似？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由；
（2）若PE⊥PA且点E总在线段CD上，则m的取值范围是0＜m≤18$\sqrt{2}$；
（3）如图2，若PE⊥PA，m=36，将△PEC沿PE翻折到△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．
10．【问题情境】
张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE=CF．

小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
【变式探究】
如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
【结论运用】
如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
【迁移拓展】
图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2$\sqrt{13}$dm，AD=3dm，BD=$\sqrt{37}$dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．
7．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm．点E在BC边上，且BE=1cm，AF平分∠BAD．图中P为AF上任意一点，若P为AF上任意一动点，请确定一点P，连接BP、EP，则BP+EP的最小值为（　　）
A．4cmB．5cmC．4$\sqrt{2}$cmD．3cm
8．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA．求证：AB2=BC•BD．

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