Question

8．计算：
（1）解不等式$\frac{x+1}{2}$+$\frac{x-1}{3}$≤1，并把它的解集表示在数轴上；
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜（x+2）}\\{-x≤5x+6}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据解不等式的方法可以求得不等式$\frac{x+1}{2}$+$\frac{x-1}{3}$≤1的解集，从而可以在数轴上表示出这个解集；
（2）根据解不等式组的方法可以求得不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜（x+2）}\\{-x≤5x+6}\end{array}\right.$的解集．

解答 解：（1）$\frac{x+1}{2}$+$\frac{x-1}{3}$≤1
不等式两边同乘以6，得
3（x+1）+2（x-1）≤6
去括号，得
3x+3+2x-2≤6
移项及合并同类项，得
5x≤5
系数化为1，得
x≤1，
故原不等式的解集是x≤1，在数轴上表示出来是，

（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜（x+2）}&{①}\\{-x≤5x+6}&{②}\end{array}\right.$
由①，得
x＜$\frac{1}{2}$，
由②，得
x≥-1，
由①②得，原不等式组的解集是-1≤x＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．