Question

10．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．
（1）如果不使用优惠方案，某人购买2件A商品和1件B商品应付30元，购买1件A商品和2件B商品应付50元，如果使用优惠方案购买3件A商品和5件B商品，应到哪家商场更省钱？
（2）若使用优惠方案前，顾客购物应付x元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？

Answer 1

分析 （1）求得A、B商品的价格，然后分别求得甲、乙商场优惠方案购买3件A商品和5件B商品的费用，进行比较即可；
（2）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场．

解答 解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=30}\\{x+2y=50}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{10}{3}}\\{y=\frac{70}{3}}\end{array}\right.$．
甲：100+（3×$\frac{10}{3}$+5×$\frac{70}{3}$-100）×90%=124元，
乙：50+（3×$\frac{10}{3}$+5×$\frac{70}{3}$-50）×95%=122.8元，
因为甲＞乙，所以到乙商场省钱；
（2）设费用为W，根据题意，
W_甲=100+（x-100）×90%=0.9x+10，
W_乙=50+（x-50）×95%=0.95x+2.5；
①0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150．
∴当x=150时，顾客在甲、乙两商场的实际花费相同，
②0.9x+10＜0.95x+2.5，
解得：x＞150．
则当顾客累计购物大于150时，选择甲商场实际花费少；
③0.9x+10＞0.95x+2.5，
解得：x＜150．
当顾客累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．

点评 此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．