Question

12．已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，AD=4，BC=6，则以DC为边的正方形的面积为68．

Answer 1

分析 如图所示，作DE⊥BC，交BC于点E，由题意判断得到四边形ABED为矩形，利用矩形的对边相等得到BE=AD，DE=AB，由BC-BE求出CE的长，在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出DC的长即可．

解答 解：如图所示，作DE⊥BC，交BC于点E，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=∠A=∠DEB=90°，
∴四边形ABED为矩形，
∵AB=8，AD=4，BC=6，
∴DE=AB=8，EC=BC-BE=BC-AD=2，
在Rt△DEC中，根据勾股定理得：DC²=2²+8²=4+64=68，
则以DC为边的正方形的面积为68，
故答案为：68

点评 此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．