Question

7．已知O为直线AB上一点，∠BOC=50°，锐角∠AOE在∠A0C内部．如图，过O作OF，使∠EOF为直角，若锐角∠AOE大小变化时，下面两个结论：①∠EOC-∠AOF的值不变；②∠EOC+∠AOF的值不变．其中只有一个正确，请选择正确的结论并说明理由，求出其值．

Answer 1

分析 利用∠AOE表示出∠EOC和∠AOF，然互根据表示的式子即可作出判断，进而求解．

解答 解：∠EOC=10°-∠AOE-∠BOC=180°-∠AOE-50°=130°-∠AOE，
∵∠EOF=90°，即∠AOE+∠AOF=90°，
∴∠AOF=90°-∠AOE，
∴∠EOC-∠AOF=40°，
即①正确．

点评 本题考查了角度的计算，利用∠AOE表示出∠EOC和∠AOF是关键．