Question

17．关于x的方程$\frac{x-k}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{2k+x}{3}$的解与关于x的方程$\frac{x+k}{3}$=2的解互为相反数，求k的值．

Answer 1

分析 解方程$\frac{x-k}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{2k+x}{3}$就可以求出方程的解，这个解的相反数也是方程$\frac{x+k}{3}$=2的解，根据方程的解的定义，把这个解的相反数代入就可以求出k的值．

解答 解：解$\frac{x-k}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{2k+x}{3}$，得x=7k-2；
解$\frac{x+k}{3}$=2，得x=6-k，
x的方程$\frac{x-k}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{2k+x}{3}$的解与关于x的方程$\frac{x+k}{3}$=2的解互为相反数，得
（7k-2）+（6-k）=0．
解得k=-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了一元一次方程的解，本题的关键是正确解一元一次方程以及互为相反数的意义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．