题目内容

4．观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，解答下列问题：3+32+33+…+32015的末位数字是9．

分析 根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…得出3+32+33+34…+32015的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+7+9，进而得出末尾数字．

解答 解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
∴末尾数，每4个一循环，
∵2015÷4=503…3，
∴3+32+33+34…+32015的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+7+9=（3+9+7+1）×503+19=10079的末尾数为9．
故答案为：9．

点评 此题主要考查了尾数特征以及数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．

练习册系列答案
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14．计算：
（1）$\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$-（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）     
（2）$\sqrt{9}$+$\root{3}{64}$-|$\root{3}{-8}$|
15．在平面直角坐标系中有一个等腰三角形ABC，点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（8，0），底边AB上的高为3，则点C的坐标为（4，3）．
12．如图，抛物线y=-$\frac{1}{8}$x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；
（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围．
19．当0≤x≤3时，二次函数y=3x2-12x+5的最大值是5，最小值是-7．
9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（2$\sqrt{5}$，0）、O（0，0）、B（-3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定
16．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0}\\{\frac{5x+1}{2}+1≥\frac{2x-1}{3}}\end{array}\right.$把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．
13．在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1=a1（x+h1）2+k1与y2=a2（x+h2）2+k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y=（x+1）2-1与y=（x-1）2+3互为梦函数，写出二次函数y=2（x+3）2+2的其中一个梦函数y=2（x-3）2+2．
14．若$\left\{\begin{array}{l}x+2y=2015\\ 2x+y=4024\end{array}\right.$，则x+y=2013．

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