Question

15．如图，在△ABC中，BD，CE是高线，∠ADE=40°．求：∠ABC的度数．

Answer 1

分析 由BD、CE是高，∠A是公共角，即可证得△AEC∽△ADB，得到$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$，又由对应边成比例且夹角相等的三角形相似，证得△AED∽△ACB，即可得出结论．

解答 证明：∵BD、CE是高，
∴∠ADB=∠AEC=90°．
又∵∠A=∠A，
∴△AEC∽△ADB，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$，
∵∠EAD=∠CAB，
∴△AED∽△ACB，
∴∠ABC=∠ADE=40°．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．注意有两角对应相等的三角形相似与对应边成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．