Question

19．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向C点匀速运动，其速度为2m/s，几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半（　　）

• A． 1.5
• B． 9
• C． 1.5或9
• D． 10

Answer 1

分析 根据题意∠C=90°，可以得出△ABC面积和△PCQ的面积，设出t秒后满足要求，则根据△PCQ的面积是△ABC面积的一半列出等量关系求出t的值即可．

解答 解：设t秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半，则可得此时PC=AC-AP=12-2t，CQ=BC-BQ=9-2t，
∴△ABC面积为$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×12×9=54，△PCQ的面积为$\frac{1}{2}$×PC×CQ=$\frac{1}{2}$（12-2t）（9-2t），
∵△PCQ的面积是△ABC面积的一半，
∴$\frac{1}{2}$（12-2t）（9-2t）=$\frac{1}{2}$×54，
解得t₁=1.5，t₂=9（不合题意舍去），
即1.5秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半．
故选A．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系式，列出方程求解即可．要注意结合图形找到等量关系．