Question

15．化简求值：$\frac{a-3}{a-2}÷（\frac{5}{2-a}+a+2）$，其中a满足：|a+1|是4的算术平方根．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据|a+1|是4的算术平方根求出a的值，把合适的a的值代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-3}{a-2}$÷$\frac{5+（2+a）（2-a）}{2-a}$
=$\frac{a-3}{a-2}$÷$\frac{5+4-{a}^{2}}{2-a}$
=$\frac{a-3}{a-2}$•$\frac{a-2}{（a+3）（a-3）}$
=$\frac{1}{{a{+}3}}$．
∵|a+1|是4的算术平方根，
∴|a+1|=2，解得a₁=-3，a₂=1．
∵a=-3时，原式结果无意义，
∴当a=1时，原式=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意未知数的取值要保证分式有意义．