Question

6．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则sin∠ADP的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．

解答 解：连接BD，
∵∠DAB=180°-∠C=60°，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°-∠DAB=30°，
∵PD是切线，
∴∠ADP=∠ABD=30°，
∴sin∠ADP=$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．