Question

6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠B=70°，则∠B′A′A的度数是25°．

Answer 1

分析 先利用互余计算出∠BAC=90°-70°=20°，再根据旋转的性质得∠ACA′=90°，∠B′A′C=∠BAC=20°，CA=CA′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形得到∠CA′A=45°，然后计算∠CA′A-∠B′A′C即可．

解答 解：在Rt△ABC中，∵∠B=70°，
∴∠BAC=90°-70°=20°，
∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，
∴∠ACA′=90°，∠B′A′C=∠BAC=20°，CA=CA′，
∴△CAA′为等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°，
∴∠B′A′A=∠CA′A-∠B′A′C=45°-20°=25°．
故答案为25°．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△CAA′为等腰直角三角形，