题目内容
如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DE∥AC，交BC的延长线于E，BD与ED相等吗？请说明理由．考点：等腰梯形的性质
专题：几何图形问题
分析：首先根据等腰梯形的性质可得AC=BD，再根据DE∥AC，AD∥BC可判定四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AC=DE，利用等量代换可得DB=DE．
解答：解：BD=DE，
理由：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵DE∥AC，AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE，
∴DB=DE．
理由：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵DE∥AC，AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE，
∴DB=DE．
点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，以及平行四边形的性质和判定，关键是掌握等腰梯形对角线相等．
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