Question

15．观察下面的一组数据：1，5，14，30，55，…，根据上面数据显示的规律，第n个数可以表示为$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．

Answer 1

分析 观察已知，每个数都是他的前序号个正整数平方和，由此可以得出第n个数为前n个正整数的平方和，利用前n项正整数平和和公式求出即可．

解答 解：根据已知：
第1个数：1=1²，
第2个数：5=1²+2²，
第3个数：14=1²+2²+3²，
第4个数：30=1²+2²+3²+4²，
第5个数：30=1²+2²+3²+4²+5²，
…
∴第n个数：1²+2²+3²+4²+5²+…+n²
=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．

点评 题目考查了数字的变化规律，解决此类问题的关键是找出所求数字与序号的关系，另外要牢记前n项正整数的平方和为：$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，题目整体较为简单，适合随堂训练．