Question

20．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{2}{5}$，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=8，解直角△ABC．

Answer 1

分析 根据在△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{2}{5}$，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=8，可以求得BC的长，AB的长，由勾股定理可以求得AC的长，由sinA=$\frac{2}{5}$，可以求得∠A的度数，从而可以求得∠B的度数，本题得以解决．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=45°，DC=8，
∴∠DBC=∠BDC=45°，
∴BC=CD=8，
∵sinA=$\frac{2}{5}$，sinA=$\frac{BC}{AB}$，BC=8，
∴AB=20，∠A≈24°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}=\sqrt{2{0}^{2}-{8}^{2}}=\sqrt{336}$=4$\sqrt{21}$，∠B≈66°，
即在△ABC中，∠A≈24°，∠B≈66°，AB=20，BC=8，CA=$4\sqrt{21}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确各边之间的关系，各角之间的关系，角与锐角三角函数之间的关系．