Question

2．计算：
（1）（4-3$\sqrt{5}$）（4+3$\sqrt{5}$）；
（2）（7$\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$）（2$\sqrt{6}$-7$\sqrt{2}$）；
（3）（$\sqrt{4x+3}$-$\sqrt{2x}$）（$\sqrt{4x+3}$+$\sqrt{2x}$）
（4）（$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$）²；
（5）（$\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$）²；
（6）（4$\sqrt{7}$-7$\sqrt{3}$）²；
（7）（$\sqrt{\frac{a}{b}}$+$\sqrt{\frac{b}{a}}$）²；
（8）（$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$）²+（$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$）²
（9）（$\sqrt{2}+$$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）²-（$\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6}$）²
（10）（1+$\sqrt{2}$$-\sqrt{3}$）（1-$\sqrt{2}+\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式计算；
（2）利用平方差公式计算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）利用完全平方公式计算；
（5）利用完全平方公式计算；
（6）利用完全平方公式计算；
（7）利用完全平方公式计算；
（8）利用完全平方公式计算；
（9）利用平方差公式计算；
（10）利用完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=16-45=-29；
（2）原式=24-98=-74；
（3）原式=4x+3-2x=2x+3；
（4）原式=3+4$\sqrt{6}$+8=11+4$\sqrt{6}$；
（5）原式=$\frac{1+2\sqrt{3}+3}{4}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$；
（6）原式=112-138=26；
（7）原式=$\frac{a}{b}$+2+$\frac{b}{a}$=$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{ab}$；
（8）原式=x+y+2$\sqrt{xy}$+x-2$\sqrt{xy}$+y=2x+2y；
（9）原式=（$\sqrt{2}+$$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6}$）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）=2$\sqrt{2}$（2$\sqrt{3}$-2$\sqrt{6}$）=4$\sqrt{6}$-8$\sqrt{3}$；
（10）原式=1-（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²=1-（2-2$\sqrt{6}$+3）=2$\sqrt{6}$-4．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．