Question

18．先化简，再求值：$（{\frac{1}{x-2}-1}）÷\frac{{{x^2}-3x}}{{{x^2}-4x+4}}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{-（x-3）}{x-2}$•$\frac{（x-2）^{2}}{x（x-3）}$=-$\frac{x-2}{x}$，
当x=$\sqrt{2}$+1时，原式=-$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$=-3+2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．