题目内容
11．
如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC上一点（不与B、C重合），点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是$\sqrt{13}$．
分析 由条件可先求得MN=$\frac{1}{2}$AP，则可确定出当P点运动到点C时，PA有最大值，即可求得MN的最大值．
解答 解：
∵M为AE中点，N为EP中点，
∴MN为△AEP的中位线，
∴MN=$\frac{1}{2}$AP．
若要MN最大，则使AP最大．
∵P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大，
此时PA=CA是矩形ABCD的对角线，
∴AC=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∴MN的最大值=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$．
点评 本题主要考查矩形的性质和三角形中位线定理，由条件确定出当MN有最大值时P点的位置是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，已知等腰△ABC，AB=AC．
2．某学校欲举办“校园运动挑战赛”，为此该校在三个年级中随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都只选了一项．已知被调查的三个年级的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）：
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有12人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为18%；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有3000名学生（三个年级的学生人数都相等），请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．
| 项目 | 跳绳 | 踢毽子 | 乒乓球 | 羽毛球 | 其他 |
| 人数（人） | 14 | 10 | 8 | 6 |
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有12人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为18%；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有3000名学生（三个年级的学生人数都相等），请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．
已知：如图，点G是CA的延长线上一点，CE交AB于点F，AD∥GE，且∠AGF=∠AFG．求证：AD平分∠BAC．
如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°．