Question

16．已知：关于x的方程x²-2（k-2）x+k²-2k-2=0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围．
（2）若此方程有一个根是1，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出△=-8k+24≥0，解之即可得出k的取值范围；
（2）将x=1代入原方程，解之即可求出k值．

解答 解：（1）∵关于x的方程x²-2（k-2）x+k²-2k-2=0有实数根，
∴△=[-2（k-2）]²-4（k²-2k-2）=-8k+24≥0，
解得：k≤3．
（2）将x=1代入原方程得1-2（k-2）+k²-2k-2=k²-4k+3=（k-1）（k-3）=0，
解得：k₁=1，k₂=3．

点评 本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程有实数根，找出△=-8k+24≥0；（2）将x=1代入原方程求出k值．