Question

20．在下列算式中，正确的有（　　）
（1）$\sqrt{（-5）^{2}}$=5
（2）（-2x²y³）²（xy）³=4x⁷y⁹
（3）$\frac{\sqrt{16}-2}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1
（4）$\frac{xy-{x}^{2}}{（x-y）^{2}}$=$\frac{x}{y-x}$
（5）（x+y-z）（x+y+z）=（x+y）²-z²．

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 利用二次根式的性质对（1）进行判断；根据积的乘方与幂的乘方和同底数幂的乘法对（2）进行判断；利用分母有理化对（4）进行判断；根据平方差公式对（5）进行判断．

解答 解：$\sqrt{（-5）^{2}}$=5，所以（1）正确；
（-2x²y³）²（xy）³=4x⁴y⁶•x³y³=4x⁷y⁹，所以（2）正确；
（3）$\frac{\sqrt{16}-2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{4-2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1，所以（3）正确；
（4）$\frac{xy-{x}^{2}}{（x-y）^{2}}$=$\frac{-x（x-y）}{（x-y）^{2}}$=$\frac{x}{y-x}$，所以（4）正确；
（5）（x+y-z）（x+y+z）=（x+y）²-z²．所以（5）正确．
故选D．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的运算．