题目内容

1．如图所示，已知等腰△ABC，AB=AC．
（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于点D，延长AD至点E，使得DE=AD；（尺规作图，不要求写出作法和证明，保留作图痕迹）
（2）连接BE，CE，判断四边形ABEC的形状是菱形．（直接写出答案）

分析 （1）直接利用角平分线的作法得出E点位置进而得出答案；
（2）利用菱形的判定方法得出答案．

解答 解：（1）如图所示：AD，DE为所求；    


（2）∵AB=AC，AD平分∠CAB，
∴CD=BD，AD⊥BC，
∵AD=DE，
∴四边形ABEC是菱形，
故答案为：菱形．

点评 此题主要考查了菱形的判定以及复杂作图，正确把握菱形的判定方法是解题关键．

练习册系列答案
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11．按如下程序进行计算：

规定：程序运行到“结果是否≥55”为一次运算．
（1）若x=8，则输出结果是64；
（2）若程序一次运算就输出结果，求x的最小值；
（3）若程序运算三次才停止，则可输入的整数x是哪些？
12．如图，O为菱形ABCD对角线的交点，M是射线CA上的一个动点（点M与点C，O，A都不重合），过点A，C分别向直线BM作垂线段，垂足分别为E，F，连接OE，OF．
（1）①依据题意补全图形；
②猜想OE与OF的数量关系为OE=OF．
（2）小东通过观察、实验发现点M在射线CA上运动时，（1）中的猜想始终成立．
小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明（1）中猜想的几种想法：
想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与△OAE全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；
想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组△OAB和△EAB，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四边 相等，可以构造一对以OE和OF为对应边的全等三角形，即可证明猜想．
…
请你参考上面的想法，帮助小东证明（1）中的猜想（一种方法即可）．
（3）当∠ADC=120°时，请直接写出线段CF，AE，EF之间的数量关系是EF=$\sqrt{3}$（CF+AE）．
9．（1）化简4y2-（x2+y）+（x2-4y2）
（2）求值$\frac{1}{4}$（-4x2+2x-8）-3（$\frac{1}{2}$x-2），其中x=-$\frac{1}{2}$．
16．计算：（$\sqrt{24}$+$\sqrt{18}$）÷$\sqrt{2}$+（2-$\sqrt{3}$）2．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（4，4），反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D，交正方形OABC的另一边AB于点E．
（1）求k的值；
（2）如图①，若点P是x轴上的动点，连接PE，PD，DE，当△DEP的周长最短时，求点P的坐标；
（3）如图②，若点Q（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点Q作OM⊥y轴，垂足为M，作QN⊥BC所在直线，垂足为N，记四边形CMQN的面积为S，求S关于x的函数表达式，并写出x的取值范围．
13．△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，联结DE，DE是△ABC的一条中位线，点G是△ABC的重心，设$\overrightarrow{AG}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{DE}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$（用含$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的式子表示）
10．解方程：$\frac{3}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$=1．
11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC上一点（不与B、C重合），点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是$\sqrt{13}$．

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