Question

18．（1）计算：（$\sqrt{2}$-1）²（$\sqrt{2}$+1）；
（2）化简：$\sqrt{a}$（a+1）-$\sqrt{{a}^{3}b}$+$\sqrt{b}$．

Answer 1

分析 （1）先利用积的乘方得到原式=（$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{2}$+1），然后根据平方差公式计算即可；
（2）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=（$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{2}$+1）
=（$\sqrt{2}$-1）×（2-1）
=$\sqrt{2}$-1；
（2）原式=a$\sqrt{a}$+$\sqrt{a}$-a$\sqrt{a}$
=$\sqrt{a}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．