题目内容

3．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．

分析 （1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质结合正方形的判定方法得出即可．

解答 （1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF=BD，则AF=DC，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；

（2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCF是正方形，
理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是等腰直角三角形，
∴AD=DC，且AD⊥DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及正方形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．

练习册系列答案
相关题目
13．在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由．
已知：如图BF∥DE，BF=DE，AE=CF，说明AB与CD相等．
解：∵BF∥DE（已知）
∴∠AFB=∠CED（两直线平行，内错角相等）
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
∴AF=CE
在△ABF和△CDE中
∵AF=CE
∠AFB=∠CED
BF=DE
∴△ABF≌△CDE（SAS）
∴AB=CD（全等三角形对应边相等）
14．已知，一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少10度，则这个等腰三角形的顶角是85°或$\frac{140°}{3}$或160°．
11．甲、乙两名运动员在某项射击比赛中10次射击的平均成绩都是7环，而甲、乙的成绩的方差分别为1.21和3.12，由此可知（　　）
A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定
18．（1）计算：（$\sqrt{2}$-1）2（$\sqrt{2}$+1）；
（2）化简：$\sqrt{a}$（a+1）-$\sqrt{{a}^{3}b}$+$\sqrt{b}$．
8．若x3=64，则x=4．
15．如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上．
（1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1；
（2）画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2．
10．（1）如图（1），利用平行线的性质定理证明：∠GOB=∠GPB+∠B．
（2）如图（2），已知AB∥CD，∠ABP=30°，G是CD上的一个动点，PQ平分∠BPG，GM平分∠CGP，GN∥PQ．下列结论：①∠CGP-∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择，并求出这个不变的值．
11．（1）在浙江卫视全新推出的大型户外竞技真人秀节目--《奔跑吧兄弟》中，七位主持人邓超、王祖蓝、王宝强、李晨、陈赫、郑凯及Angelababy（杨颖）在“撕名牌环节”的成绩分别为：8，5，7，8，6，8，5，则这组数据的众数和中位数分别是8，7．
（2）某学校想了解学生对撕名牌游戏的喜欢程度，对学校部分学生进行了抽样调查，就学生对游戏的喜欢程度（A：喜欢；B：一般；C：不喜欢；D：无所谓）进行数据统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
①此次调查的样本容量为200；
②条形统计图中存在的错误是C（填A、B、C中的一个）；
③在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
④若从该校喜欢撕名牌游戏的学生中抽取10人进行比赛，则喜欢撕名牌游戏的小明被抽中的概率是多少？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网