Question

5．给定下面一列分式：$\frac{2b}{a-1}$，-$\frac{4b}{（a-1）^{2}}$，-$\frac{6b}{（a-1）^{3}}$，-$\frac{8b}{（a-1）^{4}}$，…（其中a≠1）
（1）请写出第6个分式；
（2）当3a-4b=3时，求$\frac{6{b}^{2}}{（a-1）^{2}}$-$\frac{8{b}^{4}}{（a-1）^{4}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据已知分式的特点直接写出第6个即可；
（2）把已知等式两边除以3，变形后整体代入化简即可．

解答 解：（1）第6个分式为：$-\frac{12b}{（a-1）^{6}}$；
（2）由3a-4b=3可得：a-1=$\frac{4b}{3}$，
把a-1=$\frac{4b}{3}$，代入$\frac{6{b}^{2}}{（a-1）^{2}}$-$\frac{8{b}^{4}}{（a-1）^{4}}$=$\frac{6{b}^{2}}{（\frac{4b}{3}）^{2}}$-$\frac{8{b}^{4}}{（\frac{4b}{3}）^{4}}$=$\frac{27}{8}$-$\frac{81}{32}$=$\frac{27}{32}$．

点评 此题主要考查分式的规律探索和分式的化简，会根据题意进行适当变形整体代入是解题的关键．