Question

5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y=2x的图象与直线AB交于点M．
（1）求直线AB的函数解析式及M点的坐标；
（2）若点N是x轴上一点，且△MNB的面积为6，求点N的坐标．

Answer 1

分析 （1）由待定系数法求出直线AB的解析式，由两条直线的解析式即可得出点M的坐标；
（2）设点N的坐标为（x，0）．由△MNB的面积为6得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0）．
把点A（0，3）、点B（3，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线AB的函数解析式为y=-x+3；
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=-x+3}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴M点的坐标为（1，2）．
（2）设点N的坐标为（x，0）．
∵△MNB的面积为6，
∴$\frac{1}{2}$×2×|x-3|=6，
∴x=9，或x=-3．
∴点N的坐标为（-3，0）或（9，0）．

点评 此题主要考查了两条直线的相交或平行问题，熟练掌握待定系数法求直线的解析式是解决问题的关键．