Question

17．将抛物线C₁：y=$\frac{1}{9}$（x+t）²-2绕原点旋转180°，得到抛物线C₂，若抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，求抛物线C₂的函数表达式．

Answer 1

分析 当抛物线C₁：y=$\frac{1}{9}$（x+t）²-2绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为（t，2），并且开口方向相反，于是根据顶点式写出旋转后的抛物线C₂的解析式．把抛物线C₁的顶点坐标代入抛物线C₂的函数表达式即可求得t的值．

解答 解：∵y=$\frac{1}{9}$（x+t）²-2的顶点坐标为（-t，-2），
∴抛物线C₁绕原点旋转180°，得到抛物线C₂顶点坐标为（t，2），
∴抛物线C₂的解析式为y=-$\frac{1}{9}$（x-t）²+2，
∵抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，
-$\frac{1}{9}$（-t-t）²+2=-2，
解得t₁=3，t₂=-3．
∴抛物线C₂的解析式为y=-$\frac{1}{9}$（x-3）²+2或y=-$\frac{1}{9}$（x+3）²+2．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，难度较大，求出旋转后的抛物线C₂的顶点坐标是解题的关键，也是本题的难点．