Question

4．如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．
（1）请你判断∠1与∠BDC的数量关系，并说明理由；
（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据垂直的定义得出∠GAD=∠GEC=90°，故可得出AD∥CE，再由平行线的性质∠ADC+∠3=180°，据此可得出AB∥CD，进而可得出结论；
（2）先根据平行线的性质得出∠BDC=∠1=70°，再由DA平分∠BDC得出∠ADC的度数，进而得出∠2的度数，由∠FAB=∠FAD-∠2即可得出结论．

解答 （1）猜想：∠1=∠BDC
证明：∵AD⊥EF，CE⊥EF，
∴∠GAD=∠GEC=90°
∴AD∥CE
∴∠ADC+∠3=180°
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=∠ADC
∴AB∥CD
∴∠1=∠BDC

（2）解：∵AD⊥EF，
∴∠FAD=90°．
∵AB∥CD，
∴∠BDC=∠1=70°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=$\frac{1}{2}$∠BDC=$\frac{1}{2}$×70°=35°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠ADC=35°，
∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-35°=55°．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．