题目内容

18．甲、乙两个小朋友玩摸球游戏，一只不透明的口袋里共放有4个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，摸球前将袋中的球充分搅匀，每次从中只能摸出一个球，记录颜色后再放回，若是白球甲得3分，乙不得分；若是黄球乙得2分，甲不得分，游戏结束时得分多者获胜．
（1）试用你学过的概率知识分别求出每次摸出的球是白球和黄球的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？若你认为公平，请说明理由．

分析 游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

解答 解：（1）每次摸出的球是白球的概率为：$\frac{4}{4+5}=\frac{4}{9}$；每次摸出的球是黄球的概率为：$\frac{5}{4+5}=\frac{5}{9}$；
（2）P（摸出白球）=$\frac{4}{9}$，P（摸出黄球）=$\frac{5}{9}$．
∵甲平均每次得分=$\frac{4}{9}×3=\frac{4}{3}$（分），
乙平均每次得分=$\frac{5}{9}×2=\frac{10}{9}$（分）．
∵$\frac{4}{3}≠\frac{10}{9}$，∴游戏对双方不公平．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

练习册系列答案
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8．解方程：
（1）（x-3）2-9=0；      
（2）x2-2x=2x+5．
9．下列运算正确的是（　　）
A．5x2-2x2=3x2B．x-3y=-2xyC．x2+x3=x5D．2x2y-xy2=xy
6．如图所示．将△ABC沿直线DE折叠后，使点B与点A重合，已知AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为（　　）
A．11cmB．15cmC．7cmD．10cm
13．如图，在△ABC中，AB=AC=28cm，BC=20cm，点D是AB边的中点，若有一动点P在BC边上由点B向点C运动，点Q在CA边上由点C向A运动．
（1）P、Q两点的运动速度均为3cm/s，经过2秒后，△BPD与△CPQ是否全等，说明理由
（2）若点P的运动速度为2.5cm/s，点Q的运动速度为3.5cm/s，是否存在某一时刻，使△BPD≌△CQP．
3．已知：x2-4x+4与|y-1|互为相反数，则式子（$\frac{y}{x}$-$\frac{x}{y}$）÷（x+y）的值等于-$\frac{1}{2}$．
10．已知二次函数C1：y=-ax2+bx+3a的图象经过点M（1，0）、N（0，-3），其关于原点对称后的二次函数C2与x轴交于A、B两点（点B在点A右侧）与y轴交与点C，其抛物线的顶点为D．
（1）求对称后的二次函数C2的解析式；
（2）作出抛物线C2的图象，连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在抛物线C2图象的对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图，在平面直角坐标系中，y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＜0＜x1），与y轴正半轴交于点C．已知OA：OB=1：3，OB=OC，△ABC的面积S△ABC=6．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴左侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为2$\sqrt{2}$？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
8．等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=3，BC=4，则∠A的度数约为83.6°．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）

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