Question

13．如图，在△ABC中，AB=AC=28cm，BC=20cm，点D是AB边的中点，若有一动点P在BC边上由点B向点C运动，点Q在CA边上由点C向A运动．
（1）P、Q两点的运动速度均为3cm/s，经过2秒后，△BPD与△CPQ是否全等，说明理由
（2）若点P的运动速度为2.5cm/s，点Q的运动速度为3.5cm/s，是否存在某一时刻，使△BPD≌△CQP．

Answer 1

分析 （1）根据SAS证明△BPD≌△CPQ，可得出答案；
（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得BP，CQ，PC，若△BPD≌△CPQ必须有BP=CP，可得方程求解即可．

解答 解：（1）△BPD≌△CPQ，
∵D是AB的中点，
∴BD=14．
又∵BP=3×2=6，
∴CP=20-6=14，CQ=3×2=6，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CPQ中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CP}\\{∠B=∠C}\\{BP=CQ}\end{array}\right.$，
∴△BPD≌△CPQ．
（2）存在，设经过t秒时△BPD≌△CPQ．
依题意BP=2.5t，CQ=3.5t，PC=20-2.5t．
若△BPD≌△CPQ必须有BP=CP，即2.5t=20-2.5t，
解得t=4．
故当t=4秒时△BPD≌△CPQ．

点评 此题考查了勾股定理，全等三角形的判定，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．