Question

已知关于x的方程|x2-2

3

x+1|=k有四个不同的实根，求k的取值范围．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：数形结合

分析：将方程问题转化为二次函数与一次函数图象的交点问题，画出函数图象，利用图象即可轻松解答．

解答：解：∵关于x的方程|x²-2

3

x+1|=k有四个不同的实根，
即函数y=|x²-2

3

x+1|与函数y=k的图象有四个不同的交点，
如图作出y=|x²-2

3

x+1|的图象，
再作出y=k的图象，
从图象可以看出当0＜k＜2时，
直线y=k与y=|x²-2

3

x+1|的图象才有四个不同交点，
也即原方程有四个不同的实根．

点评：此题考查了函数与方程的关系，作图时要注意绝对值的作用：无论x取何值，y值均为正数．