Question

如图，现有一块梯形土地ABCD要出售，已测得上底AB=200m，高AD=230m，∠D=90°，∠C=45°．康宁房地产公司计划购买两面沿街的一块面积为25000m²的梯形地块ABQP，试求AP的长．

Answer 1

考点：直角梯形,三角形内角和定理

专题：应用题

分析：过B点作BE⊥DC交PQ于点F，根据条件可得到BF=AP=FQ，设AP的长为x，则根据梯形的面积公式列出关于x的方程求方程的解即可．

解答：解：如图，过B点作BE⊥DC交PQ于点F，则四边形ABFP为矩形，AB=PF，AP=BF，
∵PQ∥DC，
∴∠C=∠BQF=45°，
∴BF=FQ=AP，
设AP的长为xm（x＞0），根据梯形ABQP的面积公式得：
25000=

1

2

×（200+200+x）x，
解得：x=100．
答：AP的长为100m．

点评：本题主要考查了直角梯形的性质，涉及到三角形内角和定理、梯形的面积公式等知识点．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．