Question

如图，P为经段AB上一点，以AP为边作一正方形APMN，以BP为底在另一侧作等腰△BPQ，连接MQ，若AB的长为4，则△MPQ的面积的最大值等于

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值,等腰三角形的性质,正方形的性质

专题：计算题

分析：设AP=x，则BP=4-x，MP=AP=x，Q点到MP的距离等于B点到MP的距离的一半，列出面积的表达式根据配方法即可求解．

解答：解：设AP=x，则BP=4-x，MP=AP=x，Q点到MP的距离等于B点到MP的距离的一半．
∵S△MPQ=

1

2

x•

4-x

2

=

1

4

(4x-x2)=

1

4

[4(x-2)2]≤1．
∴当x=2时，S_△MPQ=1为最大值．
故答案为：1．

点评：本题考查了二次函数的最值及等腰三角形的性质，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数的最值．