Question

16．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AC=4cm，BD=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求△BCD的面积．

Answer 1

分析 连接BC，先根据勾股定理求出BC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：连接BC，
∵∠A=90°，
∴△ABC为直角三角形，
∵AC=4cm，AB=3cm，
∴根据勾股定理得：BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=5cm，
在△BCD中，BC²+CD²=5²+12²=25+144=169，DD²=13²=169，
∵BC²+CD²=BD²，
∴△BCD为直角三角形，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$BC•CD=$\frac{1}{2}$×5×12=30（cm²）

点评 此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．