Question

8．对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc．如：$|\begin{array}{l}{（-2）}&{（-4）}\\{3}&{5}\end{array}|$=（-2）×5-（-4）×3=2，据这一规定，解答下列问题：
（1）计算：$|\begin{array}{l}{（-2）}&{（-3）}\\{4}&{6}\end{array}|$的值；
（2）比较大小：$|\begin{array}{l}{2}&{3}\\{（-4）}&{（-5）}\end{array}|$＜$|\begin{array}{l}{3}&{（-5）}\\{2}&{（-4）}\end{array}|$（填“＞”或“=”或“＜”）．
（3）化简：$|\begin{array}{l}{（x+3y）}&{2x}\\{3y}&{（2x+y）}\end{array}|$．

Answer 1

分析 （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）各式利用题中新定义计算，比较即可；
（3）原式利用题中新定义计算即可．

解答 解：（1）原式=-2×6-4×（-3）=-12+12=0；
（2）$|\begin{array}{l}{2}&{3}\\{（-4）}&{（-5）}\end{array}|$=-10+12=2，$|\begin{array}{l}{3}&{（-5）}\\{2}&{（-4）}\end{array}|$=12+10=22，
则：$|\begin{array}{l}{2}&{3}\\{（-4）}&{（-5）}\end{array}|$＜$|\begin{array}{l}{3}&{（-5）}\\{2}&{（-4）}\end{array}|$；
故答案为：＜；
（3）原式=（x+3y）（2x+y）-6xy=2x²+7xy+3y²-6xy=2x²+xy+3y²．

点评 此题考查了整式的混合运算，有理数的大小比较，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．