Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（0，1），B（1，-2）和点C（-1，6），
（1）求二次函数解析式；
（2）若m＞n＞2，比较m²-4m与n²-4n的大小．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）根据待定系数法即可求得解析式；
（2）根据抛物线的性质，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，即可判定m²-4m+1＞n²-4n+1，进而求得m²-4m＞n²-4n．

解答：解：（1）∵抛物线过点A（0，1），B（1，-2）和点C（-1，6）．
∴

c=1 a+b+c=-2 a-b+c=6

∴

a=1 b=-4 c=1

，
∴二次函数表达式为y=x²-4x+1．
（2）∵当x＞2时，y随x的增大而增大，
∴当m＞n＞2，时，m²-4m+1＞n²-4n+1，即m²-4m＞n²-4n．

点评：本题考查了待定系数法求解析式，抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质和图象上点的坐标特征是本题的关键．