Question

已知正比例函数图象上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2：3，则函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求正比例函数解析式

专题：分类讨论

分析：设正比例函数解析式为y=kx，根据题意，正比例函数图象上的点的坐标可设为（3a，2a）或（3a，-2a），然后把它们分别代入y=kx可计算出对应的k的值，从而可确定正比例函数解析式．

解答：解：设正比例函数解析式为y=kx，
∵正比例函数图象上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2：3，
∴正比例函数图象上的点的坐标可设为（3a，2a）或（3a，-2a），
∴k•3a=2a或k•3a=-2a
∴k=

2

3

或-

2

3

，
∴正比例函数解析式为y=

2

3

x或y=-

2

3

x．
故答案为y=

2

3

x或y=-

2

3

x．

点评：本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx，然后把一组对应值代入求出k，从而得到正比例函数解析式．