Question

15．已知，如图，在△ABC中，∠BAC的外角平分线交CB的延长线于点E，求证：∠E=$\frac{1}{2}$（∠ABC-∠ACB）

Answer 1

分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠EAD和∠BAD，再根据角平分线的定义可得∠BAD=2∠EAD，然后整理即可得证．

解答 证明：由三角形的外角性质得，∠EAD=∠C+∠E，
∠BAD=∠C+∠ABC，
∵BE是∠BAC的外角平分线，
∴∠BAD=2∠EAD，
∴∠C+∠ABC=2（∠C+∠E），
∴∠E=$\frac{1}{2}$（∠ABC-∠ACB）．

点评 本题考查了三角形的外角性质，主要利用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．