Question

5．先化简，再求值：（a+b）²+（a-2b）（2a+b）-4a²-ab，其中a=-2-$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 首先利用完全平方公式以及多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可化简，最后代入数值计算即可．

解答 解：原式=a²+2ab+b²+（2a²+ab-4ab-2b²）-4a²-ab
=a²+2ab+b²+2a²+ab-4ab-2b²-4a²-ab
=-a²-3ab-b²．
当a=-2-$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{3}$-2，原式=-（-2-$\sqrt{3}$）²-3×（-2-$\sqrt{3}$）（$\sqrt{3}$-2）-（$\sqrt{3}$-2）²
=4+4$\sqrt{3}$+3-3×1-（3+4-4$\sqrt{3}$）
=4+4$\sqrt{3}$-3-3-4+4$\sqrt{3}$
=8$\sqrt{3}$-6．

点评 本题考查了整式的化简求值，正确理解完全平方公式是本题的关键．