Question

7．如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积．

Answer 1

分析 根据矩形的性质求出∠CDM=∠BMA，∠DMC=∠BAM继而求出△DCM∽△MBA．然后求出AB=BM，（AB+2AB）×2=36可求出AB，BC的值．最后可求出矩形ABCD的面积．

解答 解：∠CDM+∠CMD=90°，∠CMD+∠BMA=90°，
∴∠CDM=∠BMA，同理∠DMC=∠BAM．
∴△DCM∽△MBA．
∴$\frac{DC}{MB}$=$\frac{CM}{AB}$，
∵DC=AB，BM=CM，
∴AB=BM．
又∵（AB+BC）×2=36，
∴（AB+2AB）×2=36．
∴AB=6，BC=12．
∴矩形ABCD的面积为6×12=72（cm²）．

点评 本题的关键是利用了三角形相似的判定定理，及相似三角形的性质和矩形的性质．