Question

4．抛物线y=ax²与直线y=2x-3交于A，B两点，且A点的纵坐标为-1，O是坐标原点，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 由点A的纵坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法可求出二次函数的解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标，设直线y=2x-3与y轴的交点为C，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△AOB的面积．

解答 解：当y=2x-3=-1时，x=1，
∴点A的坐标为（1，-1）．
∵抛物线y=ax²过点A（1，-1），
∴-1=a，
∴抛物线的解析式为y=-x²．
联立两函数解析式成分方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}}\\{y=2x-3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-3}\\{{y}_{1}=-9}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=1}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
∴点B的坐标为（-3，-9）．
设直线y=2x-3与y轴的交点为C（如图所示），则点C的坐标为（0，-3），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OC•（x_A-x_B）=$\frac{1}{2}$×3×[1-（-3）]=6．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，通过联立两函数解析式成分方程组求出点B的坐标是解题的关键．