Question

5．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中实心圆的个数表示为K．

（1）K_n=2（n+1）（用n表示）：K₁₀₀=202
（2）我们在用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和正整数n．
规定a☆n=$\frac{a-{K}_{n}+|a+{K}_{n}|}{2}$，例如：（-3）☆2=$\frac{-3-{K}_{2}+|-3+{K}_{2}|}{2}$=$\frac{-3-6+|-3+6|}{2}$=-3．
①计算：（-26.6）☆10的值；
②比较：3☆n与（-3）☆n的大小．

Answer 1

分析 （1）由图形可知：第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，…由此得出第n个图形中有2（n+1）个实心圆，进一步代入求得答案即可；
（2）①根据规定的运算顺序与计算方法，转化为有理数的混合运算计算即可；
②根据规定的运算顺序与计算方法分别计算得出结果比较得出结论即可．

解答 解：（1）∵第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，…
∴K_n=2（n+1）；K₁₀₀=2×（100+1）=202；
（2）①（-26.6）☆10
=$\frac{-26.6-{K}_{10}+|-26.6+{K}_{10}|}{2}$
=$\frac{-26.6-（2×10+2）+|-26.6+（2×10+2）|}{2}$
=-22；
②∵n是正整数，
∴K_n=2n+2≥4；
∴3☆n
=$\frac{3-{K}_{n}+|3+{K}_{n}|}{2}$
=$\frac{3-{K}_{n}+3+{K}_{n}}{2}$
=3，
（-3）☆n
=$\frac{-3-{K}_{n}+|-3+{K}_{n}|}{2}$
=$\frac{-3-{K}_{n}-3+{K}_{n}}{2}$
=-3．
所以3☆n＞（-3）☆n．

点评 此题考查图形的变化规律，有理数的混合运算，找出图形的运算规律，理解规定的运算方法是解决问题的关键．