Question

16．$\frac{x-4}{x-2}$÷（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$），其中x满足x²=2x-2017．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x²=2x-2017得出x²-2x=-2017，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-4}{x-2}$÷[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$]
=$\frac{x-4}{x-2}$÷$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）^{2}}$
=$\frac{x-4}{x-2}$÷$\frac{x-4}{x（x-2）^{2}}$
=$\frac{x-4}{x-2}$•$\frac{x（x-2）^{2}}{x-4}$
=x（x-2）
=x²-2x，
∵x²=2x-2017，
∴x²-2x=-2017，
∴原式=-2017．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．