Question

5．已知P，Q，R是抛物线y=x²上不同的三点，设P，Q的横坐标分别为a，a+1（a＞0），R与Q是关于y轴对称的两点．
（1）求△PQR的面积S关于a的关系式；
（2）当△PQR的面积S等于28时，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由对称性得出RQ=2（a+1），再把P，Q的横坐标分别代入抛物线y=x²求得纵坐标，算出差，即是△PQR的高，利用三角形的面积求得关系式即可；
（2）利用（1）中的关系式建立方程求得a即可．

解答 解：（1）∵R与Q是关于y轴对称的两点，
∴RQ=2（a+1），
把点P，Q的横坐标分别代入抛物线y=x²中，
得到点P（a，a²），点Q（a+1，（a+1）²），
（a+1）²-a²=2a+1，
∴S=$\frac{1}{2}$×2（a+1）（2a+1）=2a²+3a+1；

（2）由题意得2a²+3a+1=28，
解得：a=3或a=-$\frac{9}{2}$（舍去）
答：a的值是3．

点评 此题考查二次函数的性质，三角形的面积，一元二次方程的实际运用，利用二次函数的对称性求得三角形的底是解决问题的前提．