Question

20．关于x的方程x²+2mx+m²+m-5=0有整数根，且m为正整数，则m的值为1或5．

Answer 1

分析 首先求得根的判别式△=20-4m≥0，得出m≤5；利用公式法解方程得到x₁=-m+$\sqrt{5-m}$，x₂=-m-$\sqrt{5-m}$，然后利用整数的整除性与二次根式的性质确定正整数m的值．

解答 解：∵关于x的方程x²+2mx+m²+m-5=0有整数根，
∴△=20-4m≥0，解得m≤5，
∴x=$\frac{-2m±2\sqrt{5-m}}{2}$，
∴x₁=-m+$\sqrt{5-m}$，x₂=-m-$\sqrt{5-m}$，
则$\sqrt{5-m}$为整数，且m为正整数，
∴m=1或m=5．
故答案为：1或5．

点评 此题考查根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式与根的个数的关系．