像x+$\sqrt{x-1}$=3这样.根号内含有未知数的方程.我们称之为无理方程．解这个方程.可以先移项.把被开方中含有未知数的根式放在方程的一边.其余的移到另一边.两边平方.得到一个一元二次方程．请你解这个方程.并检验所得到的根．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．像x+$\sqrt{x-1}$=3这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．解这个方程，可以先移项，把被开方中含有未知数的根式放在方程的一边，其余的移到另一边，两边平方，得到一个一元二次方程．请你解这个方程，并检验所得到的根．

分析根据题目中提示的步骤即可求解．

解答解：移项，得$\sqrt{x-1}$=3-x，
两边平方，得x-1=x²-6x+9，
期x2-7x+10=0，
解得：x=2或5．
检验：当x=5不是方程的解，x=2是方程的解．
故方程的解是x=2．

点评本题考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．

练习册系列答案

5．

已知P，Q，R是抛物线y=x²上不同的三点，设P，Q的横坐标分别为a，a+1（a＞0），R与Q是关于y轴对称的两点．
（1）求△PQR的面积S关于a的关系式；
（2）当△PQR的面积S等于28时，求a的值．

2．化简：a$\sqrt{-\frac{1}{a}}$的结果是（　　）

9．

如图，在△ABC中，BC边上的高为AD，AC边上的高为BE，BC=8，AD=5，AC=6，求BE的长．

19．点A在数轴上表示2，一只小蚂蚁从点A沿数轴爬行4个单位长度到达B，B表示的数与A点表示的数的商为（　　）

6．问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小二角形？
问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从特殊的情形入手：
探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：以△A BC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：一种情况，点9在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③，显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．
探究三：以△ABC的二个顶点和它内部、的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成7个互不重叠的小二角形．
探究四：以△ABC的二个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成3+2（m-1）或2m+1个互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成4+2（m-1）个互不重叠的小三角形．
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成n+2（m-1）个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）

4．

若用A、B、C分别表示有理数a、b、c，0为原点如图所示，化简：|c|+|a+b|+|b-c|-|a-c|．

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