Question

11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连AF，DE．求证：AF=DE．

Answer 1

分析 先判断梯形ABCD为等腰梯形得到∠BAD=∠CDA，再根据等边三角形的性质得AE=AB，DF=CD，∠BAE=∠CDF=60°，从而得到AE=DF，∠DAE=∠ADF，然后利用“SAS”证明△DAE≌△ADF，从而得到AF=DE．

解答 证明：∵AD∥BC，AB=CD，
∴梯形ABCD为等腰梯形，
∴∠BAD=∠CDA，
又∵△ABE和△DCF是等边三角形，
∴AE=AB，DF=CD，∠BAE=∠CDF=60°，
∴AE=DF，∠DAE=∠ADF，
在△DAE和△ADF中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DA}\\{∠DAE=∠ADF}\\{AE=DF}\end{array}\right.$
∴△DAE≌△ADF，
∴AF=DE．

点评 本题考查了梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．两腰相等的梯形叫做等腰梯形．也考查了全等三角形的判定与性质．