题目内容
12．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=120°时，∠EDC=10°，∠DEC=120°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．
分析 （1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；
（2）当DC=4时，利用∠DEC+∠EDC=130°，∠ADB+∠EDC=130°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=4，即可得出△ABD≌△DCE；
（3）当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形．
解答 解：（1）∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=120°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-50°-120°=10°；
∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-120°-50°=10°．
∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-50°-10°=120°，
故答案为：10，120，小；
（2）当DC=4时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=50°，
∴∠DEC+∠EDC=130°，
又∵∠ADE=50°，
∴∠ADB+∠EDC=130°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=4，
在△ABD和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠DEC}\\{∠B=∠C}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
即当DC=4时，△ABD≌△DCE．
（3）当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形，
∵∠BDA=100°时，
∴∠ADC=80°，
∵∠C=50°，
∴∠DAC=50°，
∴∠DAC=∠ADE，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为115°时，
∴∠ADC=65°，
∵∠C=50°，
∴∠DAC=65°，
∵∠ADE=50°，
∴∠AED=65°，
∴∠DAC=∠AED，
∴△ADE的形状是等腰三角形．
点评 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．
如图，△ABC中，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$，求$\frac{OE}{OB}$的值．
一条河的两岸有一段是互相平行的，为了测量河宽，王刚先站在河边观察对岸的一目标B，然后在岸边做一标记D，使BD垂直于河岸，再沿河岸走到点C，接着垂直河岸走到点A，使A，B和岸边的一点F在一条直线上．如果量得AC=5m，FD=20m，CF=4m，那么河宽BD有多少米？
已知，如图所示四边形ABDC，DB⊥AB，CD⊥AC，AB=AC，∠EAF=∠BDC=60°，AE，AF分别交BC于点M，N，下列结论：
如图，直线AB交双曲线y=$\frac{k}{x}$于A，B，交x轴于点C，过A作AD⊥x轴于D，且OD=$\frac{1}{3}$OC，S△OAC=12．则k的值为8．