Question

16．已知方程$\frac{x-1}{x+2}$-$\frac{x-3}{x-4}$=$\frac{x-2}{x-3}$-$\frac{x-4}{x-5}$的解是x=$\frac{7}{2}$．方程$\frac{1}{x-7}$-$\frac{1}{x-5}$=$\frac{1}{x-6}$-$\frac{1}{x-4}$的解是x=$\frac{11}{2}$．试猜想：
（1）方程$\frac{1}{x-7}$+$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{x-6}$+$\frac{1}{x-2}$的解；
（2）方程$\frac{1}{x+a}$-$\frac{1}{x+b}$=$\frac{1}{x+c}$-$\frac{1}{x+d}$的解（a、b、c、d表示不同的数）

Answer 1

分析 根据所给方程的解，找到规律，即可解答．

解答 解：（1）$\frac{1}{x-7}$+$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{x-6}$+$\frac{1}{x-2}$
$\frac{1}{x-7}-\frac{1}{x-2}=\frac{1}{x-6}-\frac{1}{x-1}$，
∴方程的解为x=$\frac{8}{2}$=4．
（2）方程$\frac{1}{x+a}$-$\frac{1}{x+b}$=$\frac{1}{x+c}$-$\frac{1}{x+d}$的解为x=$\frac{\frac{a+b+c+d}{2}}{2}=\frac{a+b+c+d}{4}$．

点评 本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是根据所给方程的解找到解题规律．