Question

11．已知a、b是实数，且满足（a²+b²）²+3（a²+b²）-4=0，a²+b²=1．

Answer 1

分析 设t=a²+b²（t≥0），则原方程转化为关于t的一元二次方程t²+3t-4=0，通过解该方程求得t的值．

解答 解：设t=a²+b²（t≥0），
由原方程，得
t²+3t-4=0，
整理，得
（t+4）（t-1）=0，
解得t=-4（舍去）或t=1．
所以a²+b²=1．
故答案是：1．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程．解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．