Question

2．从-4，-3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（x-9）≤-2}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$的解集是x＜a，且使关于x的分式方程$\frac{x}{2-x}$-$\frac{a-3}{x-2}$=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）

• A． -3
• B． -2
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 根据不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（x-9）≤-2}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$的解集是x＜a，求得a≤3，解方程得x=$\frac{5-a}{2}$，于是得到a=-3或3，即可得到结论．

解答 解：解$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（x-9）≤-2}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≤3}\\{x＜a}\end{array}\right.$，
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（x-9）≤-2}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$的解集是x＜a，
∴a≤3，
解方程分式方程$\frac{x}{2-x}$-$\frac{a-3}{x-2}$=1得x=$\frac{5-a}{2}$，
∵x=$\frac{5-a}{2}$为整数，a≤3，
∴a=-3或1或3，
∵a=1时，原分式方程无解，故将a=1舍去，
∴所有满足条件的a的值之和是0，
故选C．

点评 本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．